Incontri in birreria

E’ appena trascorsa la prima metà di marzo, e quindi è passato anche il 14 marzo, che ormai da parecchi anni in tutto il mondo vede attuarsi tante iniziative per far conoscere la matematica e il pi greco in particolare. Tutto nasce negli Stati Uniti, perché “14 marzo” si scrive 3,14, che assomiglia al troncamento di pi greco, un numero importantissimo in tante formule e studi di matematica, fisica, ingegneria. Ho detto troncamento, perché le cifre di pi greco dopo la virgola sono infinite, ma il numero è irrazionale, cioè non c’è un’apparente logica nella successione delle cifre. Sono stato invitato a parecchie iniziative legate a pi greco, in tante città italiane (ahimè, tranne che nella mia), e quest’anno ho potuto partecipare solo a due di queste. A Udine ci siamo incontrati in una birreria, che abbiamo occupato per un giorno intero per proporre e risolvere giochi di tutti i tipi, legati al numero pi greco, ma non solo.

Siccome ci trovavamo in una birreria, mi sento in dovere di parlarvi di birre.

Infiniti matematici si recano in birreria; al cameriere il primo ordina una birra, il secondo ordina mezza birra, il terzo un quarto di birra, il successivo un ottavo di birra, poi un sedicesimo e così via. Il cameriere, matematico anche lui, spazientito dopo un po’, va in cucina e torna con alcune birre. Quante?

Chiacchierando con gli amici che trovo in tavola, vengo a scoprire che il giorno precedente erano venuti nella medesima birreria per organizzare la festa, ed erano in cinque. Il cameriere aveva chiesto: “Vi porto cinque birre?”. I commensali, senza essersi consultati prima, rispondono, ciascuno al proprio turno: “Non so”, “Non so”, “Non so”, “Non so”, “No”. Il cameriere va e torna poco dopo con le birre volute. Come si spiega l’avvenuto?

Forse vi aspettate le risposte… va be’… c’è ancora un po’ di spazio e vi fornisco la soluzione.

Per risolvere il primo quesito, escludiamo dapprima il primo, che ordina una birra, e immaginiamo di ordinare, invece di birre, alcune pizze. Il primo, dicevamo, ordina una pizza; a parte lui, immaginiamo di averne un’altra. Il secondo mangia mezza pizza, il successivo un quarto, poi un ottavo… Visualizziamo davanti a noi la pizza, e vedremo che ognuno mangia metà della pizza rimasta, quindi tutti assieme mangiano una pizza. In tutto, considerando anche il primo, mangiano due pizze. Quindi il cameriere porta due birre.

Nel secondo caso, se il primo cliente non volesse la birra, direbbe subito al cameriere che non vogliono cinque birre, quindi sappiamo che lui desidera la birra, ma non sapendo cosa vogliono ordinare gli altri, non può assumersi la responsabilità di ordinare cinque birre. Così anche il secondo, il terzo e il quarto, se non volessero la birra, direbbero al cameriere che non vogliono, tutti assieme, cinque birre: significa che loro la prendono. A questo punto il quinto è sicuro che i primi vogliono una birra, per i ragionamenti appena espressi. Se volesse anche lui la birra, potrebbe dire “Sì”, intendendo “Sì, a tutti cinque”. Invece dice “No”, e quindi conferma di non volere lui la birra. Il cameriere porta allora quattro birre, ai primi quattro clienti interpellati.

Abbiamo visto che bevendo con moderazione, si può festeggiare anche il compleanno di pi greco.

www.giorgiodendi.com



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