La matematica delle biciclette

Ai recenti esami di maturità è stato proposto un problema che chiedeva come si doveva costruire un pavimento per viaggiare comodi con una bicicletta con ruote quadrate. Ho letto dei commenti anche non tanto simpatici da parte di insegnanti secondo i quali proporre un problema “reale” non andava bene, visto che i problemi risolti fino a quel momento sono sempre assolutamente uguali a un teorema studiato e magari non compreso. Tra l’altro in tutti gli articoli da me letti è stato sempre citato il museo MoMath di New York, quando già da noi in Italia, al Museo Ala Ponzone di Cremona, ho visto qualcosa di molto simile ad una bicicletta con le ruote quadrate. Per la bici del problema si deve costruire una pista con tante gobbe uguali, ognuna di lunghezza pari al lato di una ruota. Ovviamente, le ruote devono essere uguali fra loro (nelle biciclette a ruote rotonde non occorre), e la distanza fra i centri delle ruote deve essere pari o multipla alla lunghezza di una gobba del terreno (neanche questo occorre nelle biciclette a ruote rotonde).

Ma a parte questo, i ciclisti devono conoscere bene la matematica, per poter utilizzare al meglio i cambi. Una ricerca su internet mi dice che la corona anteriore può avere per esempio 54, 44 o 32 denti, mentre il pignone posizionato sulla ruota posteriore può avere 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28 o 32 denti. E noi possiamo scegliere la marcia adatta fra i tre valori del primo gruppo e i dieci del secondo gruppo. Questi meccanismi si chiamano rapporti, come il termine matematico, ed infatti si tratta proprio del rapporto fra i due valori scelti, che ci dice quale sarà il risultato della nostra pedalata. I giri per pedalata sono indicati proprio dal rapporto fra il numero di denti della corona e il numero di denti del pignone posteriore. Ad esempio, se scegliamo 44 e 11, per ogni giro di pedale la ruota compirà 44/11 di giro, e questa frazione vale 4, quindi 4 giri. Allora in salita preferiremo ad esempio un rapporto del tipo 32/32 e in piano possiamo anche usare 54/11. Ad ogni pedalata, la ruota posteriore farà nei due casi un giro oppure quasi cinque giri. Per fare un record in pista si possono montare rapporti tale che il primo è anche 5 volte il secondo, e quindi ad ogni pedalata la ruota posteriore (lunga oltre due metri) farà 5 giri: una pedalata e son fatti 10 metri!

Ebbene, non è semplice calcolare la sequenza dei cambi man mano che il percorso cambia, e ritengo che solo una gran esperienza permetta di effettuare i cambi in maniera conveniente e in poco tempo, comunque sembra che i rapporti possibili siano 30; questo valore si ottiene moltiplicando 3 per 10. In realtà sono 29, poiché i rapporti 44/22 e 32/16 danno sempre 2. E’ ovvio a questo punto che un ciclista che volesse ottimizzare la sua corsa, dovrebbe farsi una tabellina, con riportati, nell’ordine, i rapporti, dal più grande al più piccolo. La tabella risulterebbe così formata: 54/11=4,90; 54/12=4,50; 44/11=4; 54/14=3,85; 44/12=3,66; 54/16=3,37; 44/14=3,14; 54/18=3; 32/11=2,90; 44/16=2,75; 54/20=2,70; 32/12=2,66; 54/22=2,45; 44/18=2,44; 32/14=2,28; 44/20=2,20; 54/25=2,16; 44/22=32/16=2; 54/28=1,92; 32/18=1,77; 44/25=1,76; 54/32=1,68; 32/20=1,60; 44/28=1,57; 32/22=1,45; 44/32=1,37; 32/25=1,28; 32/28=1,14; 32/32=1. Mi sembra proprio curioso che per ottimizzare i cambi in sequenza, sia necessario in continuazione passare da uno all’altro nell’ordine appena elencato, apparentemente “non ordinato”.

E’ ovvio che non si può fare il ciclista professionista senza riuscir a tener sotto controllo tutti questi numeri.
www.giorgiodendi.it



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