Quando andrò in pensione?

Il concetto di “infinito” è abbastanza curioso e poco conosciuto: ho notato che crea non poche difficoltà negli alunni quando si parla di questo numero. Intanto ci sono più infiniti e tra gli infiniti i matematici distinguono fra infiniti maggiori e minori di altri. Come prima informazione, più semplice, ci possiamo accontentare nel dire che ne esistono due: più infinito e meno infinito, e si raggiungono partendo da 0 e rispettivamente aggiungendo o sottraendo 1 infinite volte. In matematica si scrive con un “8” girato di 90°, cioè ∞.

Un esempio nel quale viene coinvolto il concetto di infinito è il seguente problema: mangio metà pizza, poi metà di quanto mi è rimasto, poi ancora metà, e così avanti all’infinito. Quanta pizza ho mangiato? La risposta è che ho mangiato tutta la pizza, anche se riesce difficile da credere, perché sembra che in qualsiasi fase del mio pasto, ci sia ancora qualcosa da mangiare. In realtà la matematica dice che la pizza mangiata è tutta, altrimenti qualcuno mi dica quanta pizza dovrebbe rimanere. Ebbene, per piccola frazione che venga espressa, comunque ci sarà un istante nel quale non ci sarà nemmeno quella piccola frazione, e neanche una molto più piccola… e quindi ci dobbiamo rassegnare e dire che tutta la pizza verrà mangiata.

Già Zenone di Elea nel quinto secolo avanti Cristo dissertava sul concetto di infinito, e i suoi paradossi vengono spiegati al liceo. Uno di questi esempi di Zenone assomiglia molto alla mia torta della quale mangio infinite fette, sempre più piccole. Se devo fare un certo percorso, per prima cosa dovrò percorrere metà cammino, poi dovrò percorrere metà di quello che mi rimane, cioè un quarto, poi un ottavo dell’intero percorso, poi un sedicesimo, un trentaduesimo, un sessantaquattresimo, e quindi, dovendo percorrere infinite frazioni del mio tragitto, non arriverò mai a destinazione. Per confutare questo suo modo di ragionare, Diogene si alzò dalla sedia che occupava, e raggiunse il punto che voleva raggiungere. Essendo arrivato a destinazione, tutti i ragionamenti di Zenone non avevano più senso.

Un altro esempio di Zenone di Sinope mette in competizione in una corsa Achille e una tartaruga: al lento rettile il piè veloce concede 10 metri di vantaggio. Mentre Achille avrà coperto i dieci metri, la tartaruga si sarà allontanata di un metro; il tempo utile per Achille per coprire questo metro servirà alla tartaruga per fare 10 centimetri e così via: Achille non raggiungerà mai la tartaruga, secondo Zenone.

Se ci pensiamo bene, è lo stesso concetto che si ottiene pensando a me che spero di raggiungere la mia pensione: mi mancano dieci anni, ma durante i miei dieci anni di lavoro, la pensione si sposta di un altro anno, e così via…

www.giorgiodendi.com



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